题目内容

已知a是正整数，且使得关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根，求a的值．
分析：首先将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6），进而分析x+2，以及a的取值，得出所有的可能结果．
解答：解：将原方程变形为（x+2）2a=2（x+6）．
显然x+2≠0，于是a=
2(x+6)
(x+2)2

由于a是正整数，所以a≥1，即
2(x+6)
(x+2)2
≥1
所以x2+2x-8≤0，
（x+4）（x-2）≤0，
所以-4≤x≤2（x≠-2）．
当x=-4，-3，-1，0，1，2时，得a的值为1，6，10，3，
14
9
，1
∴a=1，3，6，10
说明从解题过程中知，当a=1时，有两个整数根-4，2；
当a=3，6，10时，方程只有一个整数根．
综上所述，当a=1，3，6，10时，关于x的一元二次方程ax2+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数根．
点评：此题主要考查了在关于x的一元二次方程中，如果参数是一次的，可以先对这个参数来求解，题目比较典型．
练习册系列答案
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1、已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．

（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=
12
时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
（2）若k=2，则n=
24
时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=
12
时，顶点P第一次回到原来的起始位置；
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）．
14、已知：n是正整数，a1，a2，…，an是整数，且a1•a2•…•an=n（1），a1+a2+…+an=0（2）．
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（Ⅱ）小王同学在探究中发现：a1，a2，…，an这n个数中，偶数至少有2个．你认为小王发现的结论正确吗？为什么？
已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1．将等边三角形PAE在正方形内按如图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置．
①如果k=1，那么顶点P第一次回到原来的起始位置时，△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=
12
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；
②如果顶点P第一次回到原来的起始位置时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是84，那么正方形ABCD的边长k=
7或21
7或21
．

已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE="1." 将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.
（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=      时，顶点P第一次回到原来的起始位置.

（2）若k=2，则n=      时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=      时，顶点P第一次回到原来的起始位置.
（3）请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系（请用含k的代数式表示n）.

  已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置. ①如果k=1，那么顶点P第一次回到原来的起始位置时，△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=        ；②如果顶点P第一次回到原来的起始位置时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是84，那么正方形ABCD的边长k=          .

 

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