Question

2010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响．为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如下图所示：
（1）分别求出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；
（2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元？

Answer 1

分析：（1）由图可知，x在0到15之间时，y与x呈正比关系，代入O，A两点坐标列出方程组可解出OA段直线方程．
当x≥15时，函数图象为过A，B两点的直线，代入A，B两点坐标列出方程组可求出直线AB方程．
（2）分析用水量所在区间然后代入对应的区间的函数表达式进而求解．

解答：解：（1）①当0≤x≤15时，设直线方程为y=kx+b
将（0，0）和（15，27）代入，得

b=0 15k+b=27

解得：

k=1.8  b=0

即：y=1.8x；
②当x≥15时，设直线方程为y=mx+n
由A（15，27），B（20，42）两点得：

15m+n=27 20m+n=42

解得：

m=3 n=-18

即：y=3x-18
综上：y=

1.8x    0≤x≤15 3x-18   x≥15

．

（2）由题意得：x=22．
代入函数表达式得：y=3×22-18=48．
即：应交水费48元．

点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形找到x的不同区间，代入不同区间对应的坐标点，分别求出不同区间的直线方程．