Question

如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD放在间距为10mm的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD与l₂交于点E,BD与l₄交于点F.

1.求证：△ABE≌△CDF；

2.已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

 

Answer 1

 

1.∵l₂∥l₄  BC∥AD   ∴四边形BFDE是平行四边形

∴BE=FD   ……………………………………………………………………2分

∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜

∴△ABE≌△CDF  ……………………………………………………………4分

2.（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有

少许不同，但最终答案一样）

过A作AG⊥l₄，交l₂于H

        ∵α＝25°    ∴∠ABE=25°

        ∴   

解得：AB≈47.62  ………………5分

        ∵∠ABE+∠AEB=90゜    ∠HAE+∠AEB=90゜  ∴∠HAE=25゜

        ∴    解得：AD≈43.96  ………………7分

         ∴矩形卡片ABCD的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm） ………8分

解析:(1)利用BFDE是平行四边形，从而推出BE=FD，然后根据边边角证出结果；

（2）在Rt△ABE中根据三角函数即可求得AB的长；在直角△AFD中，根据三角函数即可求得AD的长，从而求得长方形卡片的周长．