Question

已知函数y=

k

x

的图象经过点（4，6），下列说法正确的是（　　）

A．图象只处在第二四象限

B．点（-4，-6）不在此函数的图象上

C．y随x的增大而减小

D．若A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函数图象上，且x₂＞0＞x₁，则y₁＜y₂

Answer 1

分析：根据反比例函数图象上的点的坐标特点：（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；反比例函数的图象性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小即可判断出答案．

解答：解：∵函数y=

k

x

的图象经过点（4，6），
∴k=4×6=24，
∴此函数的解析式为y=

24

x

．
A、k=24＞0，此函数的图象在第一、三象限，故此选项错误；
B、把（-4，-6）代入函数关系式，能使y=

24

x

的左右两边的值相等，则此点一定在此函数的图象上，故此选项错误；
C、k=24＞0，则在每一象限内，y随x增大而减小，故此选项错误；
D、∵A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）都在此函数图象上，且x₂＞0＞x₁，则A点在第三象限，B点在第一象限，y₁＜0，y₂＞0，∴y₁＜y₂，故此选项正确．
故选：D．

点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质：
（1）反比例函数y=

k

x

（k≠0）的图象是双曲线；
（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．