题目内容

通常购买同一品种的西瓜时，由于西瓜质量的大小不同花费也不同，人们希望所买的西瓜中，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好．假如我们把西瓜看成是球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜皮的厚度都是d，已知球的体积公式为 $数学公式$ （其中R为球的半径），那么西瓜瓤与整个西瓜的体积比是________，根据这个比例我们就能决定，买大西瓜合算还是买小西瓜合算了．

$\text{[math]}$
分析：设整个西瓜的半径是R，则西瓜瓤的体积是根据球的体积公式，知西瓜瓤与整个西瓜的体积比是西瓜瓤的半径和整个西瓜的半径的立方比．
解答：根据球的体积公式，得：
V_西瓜瓤= $\text{[math]}$ π（R-d）³，
∴西瓜瓤与整个西瓜的体积比是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
点评：此题能够根据球的体积公式，得到两个物体的体积比即为它们的半径的立方比．