题目内容
如图，在△ABC和△PQD中，AC = k BC，DP = k DQ，∠C =∠PDQ，D、E分别是AB、AC的中点，点P在直线BC上，连结EQ交PC于点H．
猜想线段EH与AC的数量关系，并证明你的猜想．
结论：EH=
AC．证明：如图，取BC边中点F，连接DE、DF．
∵D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点．
∴DE∥BC且DE=BC，
DF∥AC且DF=AC，
EC=AC ∴四边形DFCE是平行四边形．
∴∠EDF=∠C．
∵∠C=∠PDQ，∴∠PDQ =∠EDF ， ∴∠PDF=∠QDE．
又∵AC=kBC，∴DF=kDE．
∵DP=kDQ ，∴ 
．
∴△PDF∽△QDE．
∴∠DEQ=∠DFP．
又∵DE∥BC，DF∥AC， ∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．
∴∠C =∠EHC．∴EH=EC．
∴EH=AC．
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