Question

在实数范围内分解因式：x⁴+x²-6=

 

．

Answer 1

分析：根据十字相乘法的分解方法和特点可知：x⁴+x²-6=（x²-2）（x²+3）=（x+

2

）（x-

2

）（x²+3），注意在实数范围内分解因式要分解到不能分解为止．

解答：解：x⁴+x²-6=（x²-2）（x²+3）=（x+

2

）（x-

2

）（x²+3）．

点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项b，那么可以直接写成结果：在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号．