Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，sinA=

3

5

，求tanA的值．

Answer 1

分析：此题需将所求的角构建到一个直角三角形中，过B作⊙O的直径BD，交⊙O于D，连接CD；由圆周角定理知：∠BCD=90°，且∠D=∠A，只需求∠D的正切值即可．

解答：解：连接BO并延长BO交⊙O于点D，连接CD（1分）
∵BD是直径∴∠DCB=90°
∵∠A与∠CDB是同弧上的圆周角
∴∠A=∠CDB（2分）
∵sinA=

3

5

∴

BC

BD

=

3

5

∴BC=3k，（3分）
根据勾股定理得：CD=4k；（4分）
∴tan∠CDB=

BC

DC

=

3

4

∴tanA=tan∠CDB=

3

4

．（5分）

点评：此题主要考查了圆周角定理、勾股定理及同角锐角三角函数的关系，能够将所求的角构建到直角三角形中是解答此题的关键．