Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将该矩形沿对角线BD折叠，则图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

分析：由矩形与折叠的性质，易证得△BDE是等腰三角形，然后设ED=EB=x，在Rt△ABE中，由AB²+AE²=BE²，可得方程：3²+（4-x）²=x²，解此方程即可求得DE的长，继而求得阴影部分的面积．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，AD=BC=4，
∴∠EDB=∠DBC，
由折叠的性质可得：∠EBD=∠DBC，
∴∠EBD=∠EDB，
∴EB=ED，
设ED=EB=x，则AE=AD-ED=4-x，
在Rt△ABE中，AB²+AE²=BE²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得：x=

25

8

，
即DE=

25

8

，
∴S_阴影=S_△BDE=

1

2

DE•AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
答：图中阴影部分的面积是

75

16

．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用．