题目内容

已知直线y=x-1分别与x轴、y轴交于点A、点B，在这个平面内取一点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点P的坐标不能是

A.
（0，0）
B.
（-1，0）
C.
（ $数学公式$ ，0）
D.
（0，-2）

D
分析：需要分类讨论：①当PB=AB时，点P的坐标；②当PA=PB时，点P的坐标；③当PB=AB时，点P的坐标．
解答：

解：如图所示，点P的坐标可以是（0，0）、（-1，0）、（1，-1）、（ $\text{[math]}$ ，0）、（- $\text{[math]}$ -1，0），不可能是（0，-2）；
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的判定、一次函数的性质．解题时，采用了“数形结合”的数学思想．

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如图，已知直线L₁经过点A（-1，0）与点B（2，3），另一条直线L₂经过点B，且与x轴相交于点

P（m，0）．
（1）求直线L₁的解析式．
（2）若△APB的面积为3，求m的值．（提示：分两种情形，即点P在A的左侧和右侧）

28、如图所示，在直角坐标系中，矩形OBCD的边长OB=4，OD=2．
（1）P是OB上一个动点，动点 Q在 PB或其延长线上运动，OP=PQ，作以 PQ为一边的正方形PQRS，点P从O点开始沿射线OB方向运动，直到点P与点B重合，设OP=x，正方形PQRS与矩形OBCD重叠部分的面积为y，写出y与x的函数关系式；
（2）在（1）中，当x分别取1和3时，y的值分别是多少？
（3）已知直线l：y=ax-a都经过一定点A，求经过定点A且把矩形OBCD面积平均分成两部分的直线的关系式和A点的坐标．

27、尺规作图题（保留作图痕迹，不写作法，共5分）
如下图，已知直线a和直线a外一点A，过A点作AB∥a．

已知点A，B分别是两条平行线m，n上任意两点，C是直线n上一点，且∠ABC=90°，点E在AC的延长线上，BC=kAB （k≠0）．
（1）当k=1时，在图（1）中，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；
（2）若k≠1，如图（2），∠BEF=∠ABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由．

仔细阅读并完成下题：
我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax²-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
（1）点B的坐标为（

）；点C的坐标为（

），半圆M的半径为

；
（2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
（3）已知直线y=x-

是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．