Question

平面内两条直线∥,它们之间的距离等于.一块正方形纸板的边长也等

于.现将这块硬纸板如图所示放在两条平行线上.

1.如图1，将点C放置在直线上, 且于O, 使得直线与、相交于E、F,证明:的周长等于；

2.请你继续完成下面的探索：如图2，若绕点C转动正方形硬纸板,使得直线与、相交于E、F,

试问的周长等于还成立吗?并证明你的结论;

3.如图3，将正方形硬纸片任意放置,使得直线与、相交于E、F,直线与、CD相交于G,H,设AEF的周长为,CGH的周长为,试问,和之间存在着什么关系?试证明你的结论.

 

 

Answer 1

 

1.)证法一:

则证法二:连结

∵,∴..

又∵

∴             ∴同理.   

∴

2.如图4,过C作于,

则

∵

∴   同理

得…………………5分

∴

3.

证明:如图5将分别同时向下平移相同的距离，则和的距离还是，使得经过点C， 交AB于M，交AD于N. ……………………………………………7分

由（2）的证明知

过作∥交于.∴四边形为平行四边形.

∴    ∵作,.则

∵∥,∴   作∥,∴

∵,

∴∴≌

∴     同理∴则

解析:略