Question

已知y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y²与x成反比例，并且当x=1时y=4；当x=3时，y=5．求当x=4时，y的值．
解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可以设y₁=kx，y₂=

k

x

．
又∵y=y₁+y₂，
∴y=kx+

k

x

．
把x=1，y=4代入上式，解得k=2．
∴y=2x+

2

x

．
∴当x=4时，y=2×4+

2

4

=8

1

2

．
阅读上述解答过程，其过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．

Answer 1

分析：两个函数的比例系数是不同的，所以在设的过程就应体现出来．

解答：解：其解答过程是错误的．
∵正比例函数y₁=kx与反比例函数y₂=

k

x

的k值不一定相等，故
设y₁=k₁x，y₂=

k2

x

．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁x+

k2

x

．
把x=1，y=4；x=3，y=5分别代入上式，
解得：k₁=

11

8

，k2=

21

8

．
∴y=

11

8

x+

21

8x

．
∴当x=4时，y=

197

32

．

点评：当出现两个函数解析式时，所设的比例系数应不相同；点在函数解析式上应适合这个函数解析式．