Question

【题目】如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】(2,-)
【解析】连接OC，作AE∥x轴、CE∥y轴，交于点E，连接CE交x轴于F点，如图：
依题可得A、B两点关于原点O对称，
∴OA=OB，
∵△ACB是以AB为斜边的等腰直角三角形，
∴OC=OA=OB，OC⊥AB，
设直线AB解析式为：y=cx（c0），则直线OC的解析式为：y=-x，
∴设A（m，cm）（m> 0），则B（-m，-cm），
∵C在第四象限，
∴C（cm，-m），
又∵AE∥x轴、CE∥y轴，
∴△CAE∽△CDF，
∴=，
∵=，AC=AD+CD，
∴==，
∴E（cm，cm），F（cm，0），
∴==，
∴c=，
∴A（m，m）在反比例函数上，
又∵（-1，-2）在反比例函数上，
∴k=（-1）×（-2）=2，
∴2=m2，
∵m> 0，
∴m=，
∴C（2，-）.

【考点精析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的相关知识点，需要掌握相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方才能正确解答此题．