Question

解下列方程
（1）（x+1）²-8=0；                      
（2）x（x+2）-5=3x．

Answer 1

分析：（1）将方程中的常数项移到方程右边，开方转化两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）将方程整理为一般形式，找出a，b及c的值，计算出根的判别式，根据根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c代入求根公式，即可得到方程的解．

解答：解：（1）（x+1）²-8=0，
移项得：（x+1）²=8，
开方得：x+1=2

2

或x+1=-2

2

，
解得：x₁=2

2

-1，x₂=-2

2

-1；

（2）x（x+2）-5=3x，
整理得：x²-x-5=0，
∵a=1，b=-1，c=-5，
∴b²-4ac=（-1）²-4×（-5）=21＞0，
则x=

1± 21

2

，
∴x₁=

1+ 21

2

，x₂=

1- 21

2

．

点评：此题考查了利用公式法及直接开方法解一元二次方程，方程若能化为左边为完全平方式，右边为非负常数，方可利用平方根的定义开方达到降次的目的，求出方程的解，此方法称为直接开方法；公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，利用根的判别式判断方程是否有解，若方程有解，利用求根公式即可求出解．