题目内容
如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD，
求证：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB•AE=AC•AD．
求证：（1）∠B=∠ACE；
（2）AB•AE=AC•AD．
分析：（1）利用角平分线的性质以及三角形外角的性质得出即可；
（2）利用（1）中所求利用相似三角形的判定与性质得出即可．
（2）利用（1）中所求利用相似三角形的判定与性质得出即可．
解答：证明：（1）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；
（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴
=
，
∴AB•AE=AC•AD．
∴∠BAD=∠DAC，
∵CD=EC，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠B+∠BAD=∠ACE+∠CAE，
∴∠B=∠ACE；
（2）∵∠B=∠ACE，∠BAD=∠DAC，
∴△ABD∽△ACE，
∴
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
∴AB•AE=AC•AD．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及三角形外角的性质等知识，得出△ABD∽△ACE是解题关键．
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