Question

若方程x²-4|x|+5-m=0有且仅有两根，则m的取值范围是________．

Answer 1

m=1
分析：根据绝对值得性质直接取绝对值得出△=b²-4ac的值，进而利用方程x²-4|x|+5-m=0有且仅有两根，则△=b²-4ac=0，进而求出即可．
解答：∵方程x²-4|x|+5-m=0有且仅有两根，
当x≤0，则x²+4x+5-m=0，
∴△=b²-4ac=16-4×（5-m）=-4+4m=0，
解得：m=1，
当x＞0，则x²-4x+5-m=0，
∴△=b²-4ac=16-4×（5-m）=-4+4m=0，
解得：m=1，
则m的取值范围是：m=1．
故答案为：m=1．
点评：此题主要考查了根的判别式，根据题意得出b²-4ac=0是解题关键．