Question

【题目】如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与、相交于点、．

（1）证明：与面积相等；

（2）若，求的值；

（3）若四边形面积为，求反比例函数的解析式．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）直接利用反比例函数的比例系数的几何意义直接回答即可；
（2）首先设出点E的坐标，然后表示出点B的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标，进而求出BD：BA的值；
（3）设点坐标为，则，即，由点M为矩形OABC对角线的交点，根据矩形的性质易得，，，利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，而点D、点E在反比例函数的图象上，（即它们的横纵坐标之积为ab），可得点的纵坐标为，点的横坐标为，利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE，得到，求出ab，即可得到k的值．

（1）∵四边形为矩形，

∴，，

∵、在反比例函数的图象上，

∴，

∴与面积相等；

（2）∵，

∴设点的坐标为，则点的坐标为．

设点坐标为，

∵，均在反比例函数的图象上，

∴，解得．

∴，，

∴．

（3）设点坐标为，则，即，

∵点为矩形对角线的交点，

∴，，，

∴点的横坐标为，点的纵坐标为，

又∵点、点在反比例函数的图象上，

∴点的纵坐标为，点的横坐标为，

∵，

∴，

∴，

∴．