题目内容
已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠FAE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
在△AEF和△DEF中，
，
∴△AEF≌△DEF（AAS），
∴∠AEF=∠DEF，EF平分∠AEB．
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠FDE=∠B+∠BAD，∠FAE=∠EAC+∠CAD，
∵∠B=∠EAC，
∴∠FDE=∠FAE，
∵EF⊥AD，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
在△AEF和△DEF中，
，∴△AEF≌△DEF（AAS），
∴∠AEF=∠DEF，EF平分∠AEB．
练习册系列答案
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如图，已知：AD是⊙O的直径，AB、AC是弦，且AB=AC．
已知：AD是∠BAC的平分线，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求证：EF平分∠AEB．
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