Question

如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，AB为直径，过点A作直线CD的垂线，垂足为E．若AB=5，BC=3，则tan∠DAE的值是________．

Answer 1

分析：连接AC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，则∠CAB+∠ABC=90°，再根据勾股定理求出AC的长，由圆内接四边形的性质可知∠ADE=∠ABC，再根据AE⊥CD可知∠AED=90°，故∠DAE+∠ADE=90°，所以∠DEA=∠CAB，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．
解答：解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵AB=5，BC=3，
∴AC===4，
∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，
∴∠ADE=∠ABC，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠DAE=∠CAB，即tan∠DAE=tan∠CAB==．
故答案为：．
点评：本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．