Question

已知：在四边形ABCD中，∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：如图，连接AC．
在Rt△ADC中，
AC===5cm，
又∵5²+12²=169=13²，
∴AC²+AB²=BC²．
∴△ABC是直角三角形．
∴S_{四边形ABCD}=×3×4+×12×5=36cm．
分析：连接AC，则△ADC和△ABC均为直角三角形，根据S_△ADC=AD•DC，S_△ABC=AB•AC求其面积，即可求四边形ABCD的面积，其中四边形ABCD的面积为△ADC和△ABC的面积之和．
点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中求四边形ABCD的面积转化为求△ADC和△ABC的面积是解题的关键．