Question

已知直线y=x+3与y轴交于点A，又与正比例函数y=kx的图象交于点B（-1，m）
①求点A的坐标；
②确定m的值；
③求正比例函数的解析式；
④计算△AOB的面积（O为坐标系原点）．

Answer 1

解：①当x=0时，y=3，
则A（0，3）；

②∵直线y=x+3经过B（-1，m），
∴m=-1+3=2，

③∵m=2，
∴B（-1，2），
∵正比例函数y=kx的图象过点（-1，2），
∴-k=2，解得k=-2，
∴正比例函数的解析式为y=-2x；

④△AOB的面积：×3×2=3．
分析：①计算出当x=0时，计算出函数y=x+3中得y的值；
②把B（-1，m）代入y=x+3即可算出m的值；
③把B点代入正比例函数解析式可得k的值；
④根据A、B两点坐标可得△AOB的面积．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握函数图象经过的点必能满足解析式．