Question

For real number a，let[a]denote the maximum integer which does not exceed a．For example，[3.1]=3，[-1.5]=-2，[0.7]=0 Now let f（x）=（x+1）/（x-1），then[f（2）]+[f（3）]+…+[f（100）]=

 

．（英汉小词典real number：实数；the maximum integer which does not exceed a：不超过a的最大整数）

Answer 1

分析：利用函数f（x）=

x+1

x-1

，可得出f（2）…f（100）代表的数据，从而得出[f（2）]=3，[f（3）]=2，[f（4）]=[f（5）]=…[f（100）]=1，的值，进而求出结果．

解答：解：∵f（x）=

x+1

x-1

，
∴f（2）=

2+1

2-1

=3，f（3）=

3+1

3-1

=2，
f（4）=

4+1

4-1

=

5

3

，f（5）=

5+1

5-1

=

3

2

，…f（100）=

100+1

100-1

=

101

99

，
∴[f（2）]=3，[f（3）]=2，[f（4）]=[f（5）]=…[f（100）]=1，
∴[f（2）]+[f（3）]+…+[f（100）]，
=3+2+1+…+1，
=5+1×97，
=102．
故答案为：102．

点评：此题主要考查了取整函数的性质，以及由已知得出[f（2）]…[f（100）]代表的数据，这是解决问题的关键．