Question

如图，在△ABC中，∠A，∠B的外角平分线分别交对边CB、AC的延长线于D、E，
且AD=AB=BE，则∠A的度数是（　　）

• A、10°
• B、11°
• C、12°
• D、14°

Answer 1

分析：由等腰三角形的性质知∠1=∠D，∠BAC=∠E，根据外角平分线性质∠2=

1

2

∠1，依次推理得出∠BAC．

解答：解：如图，设∠BAC=x°，
则∠BAD=

1

2

（180°-x°）
∵∠1=

1

2

（180°-∠BAD）=45°+

x°

4

∠2=

1

2

∠1=

1

2

（45°+

x°

4

），
且∠1=2∠BAE+∠2=2x°+

1

2

（45°+

x°

4

），
∴（45°+

x°

4

）=2x°+

1

2

（45°+

x°

4

），
解之得x=12，
即∠BAC=12°，
故选C．

点评：本题主要考查了等腰三角形的性质及外角平分线的性质，难度适中．