题目内容
如图：在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是0.5cm＜AD＜3.5cm
0.5cm＜AD＜3.5cm
．分析：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出EB=AC，根据三角形的三边关系定理求出即可．
解答：解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，
∵
，
∴△ADC≌△EDB，
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：4cm-3cm＜AE＜4cm+3cm，
∴0.5cm＜AD＜3.5cm，
故答案为：0.5cm＜AD＜3.5cm．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△ADC与△EDB中，
∵
|
∴△ADC≌△EDB，
∴EB=AC，
根据三角形的三边关系定理：4cm-3cm＜AE＜4cm+3cm，
∴0.5cm＜AD＜3.5cm，
故答案为：0.5cm＜AD＜3.5cm．
点评：本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能推出4cm-3cm＜2AD＜4cm+3cm是解此题的关键．
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