Question

先化简，再求值：(

1

x-1

-

1

x+1

)÷

x

x-1

，其中x=

2

- 1．

Answer 1

分析：先先把括号内通分和把除法运算转化为乘法运算得到原式=

x+1-(x-1)

(x-1)(x+1)

•

x-1

x

，约分得到

2

x2+x

，然后把x=

2

-1代入，通过分母有理化即可得到结论．

解答：解：原式=

x+1-(x-1)

(x-1)(x+1)

•

x-1

x

=

2

(x-1)(x+1)

•

x-1

x

=

2

x2+x

，
∵x=

2

-1，
∴x²+x=x（x+1）=（

2

-1）（

2

-1+1）=2-

2

，
∴原式=

2

2- 2

=2+

2

．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把括号内通分，再把除法运算转化为乘法运算，约分得到最简分式，然后把满足条件的字母的值代入进行计算得到对应分式的值．