题目内容

在校阳光运动会比赛中，某同学在投掷实心球时，实心球出手（点A处）的高度是1.4m，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当运行到最大高度y=2m时，水平距离x=3m．
（1）试求实心球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式；
（2）设实心球落地点为C，求此次实心球被推出的水平距离OC．

解：（1）由题意得，抛物线顶点是（3，2），
设抛物线解析式为：y=a（x-3）²+2，
把点（0，1.4）代入得：1.4=9a+2，
解得：a=- $\text{[math]}$ ，
∴抛物线解析式为：y=- $\text{[math]}$ （x-3）²+2；

（2）当y=0时，0=- $\text{[math]}$ （x-3）²+2，
解得，x₁=4- $\text{[math]}$ （舍去），x₂=4+ $\text{[math]}$ ，
即此次实心球被推出的水平距离OC为（4+ $\text{[math]}$ ）m．
分析：（1）已知抛物线经过顶点（3，2），y轴上一点（0，1.4），可设抛物线顶点式，代入求解析式；
（2）当y=0时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离OC．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，根据函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．