Question

解下列方程：
（1）2x²-6=0
（2）（x-2）²=9
（3）2x²-x-3=0
（4）（x+3）²-2x（x+3）=0
（5）x²+5x+7=3x+11．

Answer 1

分析：（1）方程变形后，开方即可求出解；
（2）方程利用平方根定义开方即可求出解；
（3）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（4）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（5）方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．

解答：解：（1）方程变形得：x²=3，
解得：x₁=

3

，x₂=-

3

；
（2）开方得：x-2=3或x-2=-3，
解得：x₁=5，x₂=-1；
（3）分解因式得：（2x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=1.5，x₂=-1；
（4）分解因式得：（x+3）（x+3-2x）=0，
解得：x₁=-3，x₂=3；
（5）方程整理得：x²+2x-4=0，
这里a=1，b=2，c=-4，
∵△=4+16=20，
∴x=

-2±2 5

2

=-1±

5

．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，以及直接开方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．