Question

已知一元二次方程x2-(

5

+2)x+

5

-2=0的两根为x₁、x₂，则

1

x1

+

1

x2

=

9+4

5

．

Answer 1

分析：欲求

1

x1

+

1

x2

的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．

解答：解：∵一元二次方程x2-(

5

+2)x+

5

-2=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=

5

+2，x₁•x₂=

5

-2，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5 +2

5 -2

=9+4

5

．
故答案是：9+4

5

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．