题目内容
如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数
在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R。
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线
有无其它公共点？并说明理由。
在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R。（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线
有无其它公共点？并说明理由。
解：（1）
，
，
∴OA=OB，
又
轴，
∴HA=HQ；
（2）①由（1）可知，
，
，
，
∴∠RAH=∠PQH，
∴
，
∴AR=PQ，
又
，
∴四边形
为平行四边形；
②设
，
轴，则
，
则
，
过P作PG⊥y轴，垂足为G，
在
中，
，
∴平行四边形
为菱形；
（3）设直线PR为
，
由
，得
，
代入得：
，
∴ 直线PR为
，
设直线PR与抛物线的公共点为
，
代入直线PR关系式得：
，
，
解得x=m．得公共点为
，
所以直线PH与抛物线
只有一个公共点P。
，
，∴OA=OB，
又
轴，∴HA=HQ；
（2）①由（1）可知，
，
，
，∴∠RAH=∠PQH，
∴
，∴AR=PQ，
又
，∴四边形
为平行四边形；②设
，
轴，则
，则
，过P作PG⊥y轴，垂足为G，
在
中，
，∴平行四边形
为菱形；（3）设直线PR为
，由
，得
，
代入得：
，∴ 直线PR为
，设直线PR与抛物线的公共点为
，代入直线PR关系式得：
，
，解得x=m．得公共点为
，所以直线PH与抛物线
只有一个公共点P。
练习册系列答案
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