题目内容
如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数
在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R。
（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线
有无其它公共点？并说明理由。
在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为（0，1），直线l过B（0，-1）且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于C，Q，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R。（1）求证：H点为线段AQ的中点；
（2）求证：①四边形APQR为平行四边形；
②平行四边形APQR为菱形；
（3）除P点外，直线PH与抛物线
有无其它公共点？并说明理由。
解：（1）
，
，
∴OA=OB，
又
轴，
∴HA=HQ；
（2）①由（1）可知，
，
，
，
∴∠RAH=∠PQH，
∴
，
∴AR=PQ，
又
，
∴四边形
为平行四边形；
②设
，
轴，则
，
则
，
过P作PG⊥y轴，垂足为G，
在
中，
，
∴平行四边形
为菱形；
（3）设直线PR为
，
由
，得
，
代入得：
，
∴ 直线PR为
，
设直线PR与抛物线的公共点为
，
代入直线PR关系式得：
，
，
解得x=m．得公共点为
，
所以直线PH与抛物线
只有一个公共点P。
，，∴OA=OB，
又
轴，∴HA=HQ；
（2）①由（1）可知，
，，，∴∠RAH=∠PQH，
∴
，∴AR=PQ，
又
，∴四边形
为平行四边形；②设
，轴，则，则
，过P作PG⊥y轴，垂足为G，
在
中，，∴平行四边形
为菱形；（3）设直线PR为
，由
，得，代入得：
，∴ 直线PR为
，设直线PR与抛物线的公共点为
，代入直线PR关系式得：
，，解得x=m．得公共点为
，所以直线PH与抛物线
只有一个公共点P。
练习册系列答案
相关题目
是方程x2-10x+16=0的两个根，且x1＜x2，连接MC，过A、B、C三点的抛物线的顶点为N．
半径的圆与抛物线是否还有除G点以外的交点？若有，请找出这个交点坐标．
已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
如图：在直角坐标系中描出A（-4，-4），B（1，-4），C（2，-1），D（-3，-1）四个点．