题目内容
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：| AD | A′D′ |
分析：根据相似三角形的性质，对应边成比例及中线的性质求解．
解答：证明：∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
=
=
=K．
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴
=
=
．
∴
=
，∵∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
=
=k．
∴
| AB |
| A‘B’ |
| BC |
| B′C′ |
| AC |
| A′C′ |
又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，
∴
| BD |
| B′D′ |
| ||
|
| BC |
| B′C′ |
∴
| AB |
| A/B/ |
| BD |
| B/D/ |
∴△ABD∽△A′B′D′．
∴
| AD |
| A/D/ |
| AB |
| A/B/ |
点评：本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应中线等于相似比，对应边上的高，对应角的平分线也都等于相似．
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，且CB=CE．
5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD．
如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且
如图，△ABC的两个外角的平分线相交于D，若∠B=50°，则∠ADC=（ ）| A、60° | B、80° | C、65° | D、40° |