Question

如图1，矩形的顶点为原点，点在上，把沿折叠，使点落在边上的点处，点坐标分别为和，抛物线过点.

【小题1】求两点的坐标及该抛物线的解析式；
【小题2】如图2，长、宽一定的矩形的宽，点沿(1)中的抛物线滑动，在滑动过程中轴，且在的下方，当点横坐标为-1时，点距离轴个单位，当矩形在滑动过程中被轴分成上下两部分的面积比为2:3时，求点的坐标；
【小题3】如图3，动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿折线按的路线运动，点以每秒8个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当两点相遇时，它们都停止运动．设同时从点出发秒时，的面积为．①求出与的函数关系式，并写出的取值范围：②设是①中函数的最大值，那么=        .

Answer 1

【小题1】



又矩形
 


又为沿翻折得到的.

在中，由勾股定理得：                  

   …………1分                               
   …………1分
又均在上


  …………1分
【小题2】

当时，
  
此时
又距离轴上方个单位.
  …………1分
矩形的长方形的长为8，宽为1.                  
设在下滑过程中交轴分别于两点.
则由题意知：

  …………1分
故的纵坐标为
设，则
  …………1分
或 …………1分
【小题3】

①当时，此时在上. 在上.
  …………1分
此时，当时，
②当时，此时在上，在上.
则
过作于
则






当时，
③当时，此时，均在上

则
过作于
则由等面积得：


此时当时，解析:
略