Question

已知△ABC中，AB=10，AC=17，BC边上的高AD=8，则△ABC的面积为

1. A.
   168
2. B.
   84
3. C.
   84或36
4. D.
   168或72

Answer 1

C
分析：高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论．分别依据勾股定理即可求解．
解答：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15，
在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6．
当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21，
所以△ABC的面积为×21×8=84；
当AD在三角形的外部时，BC=15-6=9，
所以△ABC的面积为×9×8=36．
故选C．
点评：本题考查了勾股定理和三角形的面积公式，当涉及到有关高的题目时，注意由于高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以要注意考虑多种情况．