题目内容
【题目】定义：对于一个数x，我们把[x]称作x的相伴数；若x≥0，则[x]＝x﹣1；若x＜0，则[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．
（1）求[
]、[﹣1]的值；
（2）当a＞0，b＜0时，有[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；
（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．
【答案】（1）
，0；（2）-14；（3）
或.
【解析】
（1）根据相伴数的定义即可求解；
（2）由相伴数的定义化简原式，可得b﹣a＝﹣2，然后代入代数式运算即可；
（3）分三种情况列出方程、化简方程并解方程即可．
解：（1）[
]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；
（2）根据题意得，a﹣1＝b+1，则b﹣a＝﹣2，
代数式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；
（3）当x＜0，x+2<0时，即
时，方程为
，解得
（不符合题意，舍去）；
当
时，即
时，则方程为
，解得；
当
时，无解，舍去；
当
时，即
时，则方程为
，解得
；
综上所述，或.
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