Question

一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→A_l→A₂，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A₂位置时共走过的路径长为（　　）

• A．

  7

  2

  πcm
• B．

  23

  6

  πcm
• C．

  4

  3

  πcm
• D．

  5

  2

  πcm

Answer 1

分析：将点A翻滚到A₂位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可．

解答：解：∵长方形长为4cm，宽为3cm，
∴AB=5cm，
第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是

90π×5

180

=

5

2

π（cm），
第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，
此次走过的路径是

60π×4

180

=

4

3

π（cm），
∴点A两次共走过的路径是

5

2

π+

4

3

π=

23

6

π（cm）．
故选：B．

点评：本题主要考查了弧长公式l=

nπr

180

，注意两段弧长的半径不同，圆心角不同．