题目内容
在平面直角坐标系中，点在第四象限，则实数的取值范围是__________．
如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．
（1）求证：CF为⊙O的切线；
（2）填空：当∠CAB的度数为________时，四边形ACFD是菱形．
【答案】30°
【解析】（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）根据三角形的内角和得到∠F=30°，根据等腰三角形的性质得到AC=CF，连接AD，根据平行线的性质得到∠DAF=∠F=30°，根据全等三角形的性质得到AD=AC，由菱形的判定定理即可得到结论．
答：
(1)证明：连结OC，如图，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，
∵∠ABD=2∠BAC，
∴∠ABD=∠BOC，
∴OC∥BD，
∵CE⊥BD，
∴OC⊥CE，
∴CF为⊙O的切线;
(2)当∠CAB的度数为30°时，四边形ACFD是菱形，理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠COF=60°，
∴∠F=30°，
∴∠A=∠F，
∴AC=CF，
连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CF，
∴∠DAF=∠F=30°，
在△ACB与△ADB中,
，
∴△ACB≌△ADB，
∴AD=AC，
∴AD=CF，
∵AD∥CF，
∴四边形ACFD是菱形。
故答案为：30°.
【题型】解答题【结束】22
经市场调查，某种商品在第x天的售价与销量的相关信息如下表；已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品每天的利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该商品销售过程中，共有多少天日销售利润不低于4800元？直接写出答案．
下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）
A. a2+1 B. a2-6a+9 C. x2+5y D. x2-5y
实验与探究：
（）由图观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标：__________、__________．
归纳与发现：
（）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为__________（不必证明）．
运用与拓广：
（）已知两点、，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，并求出点坐标．
在面积为的平行四边形中，过点作直线于点，作直线于点．若，，则的值为__________．
如图，已知是平行四边形的对角线交点，，，，那么的周长等于（ ）．
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．
（1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．
（）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
如图，已知矩形，，，点、分别是，上的点，点、分别是，的中点，当点在上从向移动而点不动时，若，则（ ）．
A. B. C. D. 不能确定
比较下列各组数的大小：
（1）与0.5；
（2）3，4，.
，
的坐标为
、
的位置，并写出他们的坐标：
的坐标为__________（不必证明）．
分别与
交于点
与0.5；
.