Question

14．如图，在△ABC中，AC=6，BC=4．
（1）用直尺和圆规作∠ACB的角平分线CD，交AB于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）在（1）所作的图形中，若△ACD的面积为3，求△BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作CD；
（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，利用角平分线的性质定理得到DE=DF，再利用三角形面积公式计算出DE=1，则DF=1，然后根据三角形面积公式计算S_△BCD．

解答 解：（1）如图，CD为所求作；

（2）过点D分别作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，如图，
∵CD是∠ACB的角平分线，
∴DE=DF，
∵S_△ACD=$\frac{1}{2}$AC•DE=3，AC=6，
∴DE=1，
∴DF=1，
∴S_△BCD=$\frac{1}{2}$BC•DF=$\frac{1}{2}$×4×1=2．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了角平分线的性质定理．