Question

已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D。

   (1) 求点A、B、C、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；

   (2) 说出抛物线y=x2-2x-3可由抛物线y=x2如何平移得到？

   (3) 求四边形OCDB的面积。

 

Answer 1

[解] (1) 当y=0时，x²-2x-3=0，解得x1= -1，x2=3。

∵A在B的左侧，∴点A、B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，

当x=0时，y= -3，∴点C的坐标为(0，-3)，

又∵y=x²-2x-3=(x-1)²-4，∴点D的坐标为(1，-4)。

(2) 拋物线y=x²向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到拋物线y=x²-2x-3；

(3) 解法一：连接OD，作DE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F；

S四边形OCDB=S△OCD+S△ODB=OC?DE+OB?DF=?3?1+?3?4=；

　　　

解法二：作DE^y轴于点E；S四边形OCDB=S梯形OEDB-S△CED

　　　　　　　　 =(DE+OB)?OE-CE?DE=(1+3)?4-?1?1=；

　　　　 解法三：作DF^x轴于点F；S四边形OCDB=S梯形OCDF+S△FDB

　　　　　　　　 =(OC+DF)?OF+FB?FD=(3+4)?1+?2?4=。