Question

如图直线y₁=kx+b与反比例函数y^=

k′

x

（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．
（3）利用图形说出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先把A（-2，4）代入反比例y=

k

x

（x＜0）求出m，确定反比例函数的关系式；
（2）把点B的横坐标为-4代入反比例函数的关系式可确定B点坐标为（-4，2），然后利用待定系数法求直线AB的解析式，得到y=x+6，令y=0，x+6=0，得到C点的坐标为（-6，0），再利用三角形面积公式计算△AOC的面积；
（3）观察图象可得当-4＜x＜-2时，一次函数图象都在反比例函数的上方，即一次函数值大于反比例函数值．

解答：解：（1）把A（-2，4）代入反比例y=

k

x

（x＜0），
∴k=-2×4=-8，
∴反比例函数的关系式为y=-

8

x

（x＜0）；

（2）当x=-4，y=-

8

x

=-

8

-4

=2，
∴B点坐标为（-4，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，4）、B（-4，2）代入得

-2k+b=4 -4k+b=2

，
解得

k=1 b=6

，
∴直线AB的解析式为y=x+6，
令y=0，x+6=0，解得x=-6，
∴C点的坐标为（-6，0）
∴S_△OAC=

1

2

×6×4=12；

（3）∵点A的坐标为（-2，4），点B的横坐标为-4．
∴y₁＞y₂时，-4＜x＜-2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式．