题目内容
如图，正方形ABCD的面积为36，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）分析：如图，由正方形的性质可以得出D点的对称点F与B点重合，EF=EP+DP，解一个直角三角形就可以求出结论．
解答：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，
∴B、D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE．
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE．
∵正方形ABCD的面积为36，
∴AB=6，
∴BE=6．
∴PD+PE的和最小值为5=6．
故选B．
∴AB=BC=CD=AD，BO=DO．AC⊥BD，
∴B、D关于AC对称，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE=BE．
∵△ABE是等边三角形，
∴AB=BE=AE．
∵正方形ABCD的面积为36，
∴AB=6，
∴BE=6．
∴PD+PE的和最小值为5=6．
故选B．
点评：本题考查了正方形的面积公式的运用，正方形的性质的运用，轴对称的性质的运用．最短路径问题的运用等边三角形的性质的运用，解答时正确作出图形找到对称点是关键．
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