题目内容

如图①，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，点A在x轴负半轴上，且，抛物线经过A、B、C三点，D为线段AB中点，点P（m,n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连接DP交BC于点E.

(1)写出A、B、C三点的坐标，并求抛物线的解析式；（5分）

(2) 当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标；（3分）

(3)连结PC、PB，△PBC是否有最大面积？若有，求出△PBC的最大面积和此时P点的坐标；若没有，请说明理由。（3分）

（3）相切。证明略

（3）P点坐标为

【解析】解：(1)A（－1，0），B（3，0），C（0，－3） ————3分

设抛物线解析式为

，把C（0，－3）代入得，解得a=1.

∴抛物线的解析式为

. ————2分

＝

∴当时，△PBC的面积的面积最大，最大面积为， ————1分

此时P点坐标为. ————1分

练习册系列答案

中考金卷权威预测8套卷系列答案

如图1，已知：点A（-1，1）绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数 $数学公式$ 图象上点B处．
（1）求反比函数的解析式；
（2）如图2，直线OB与反比例函数图象交于另一点C，在x轴上是否存在点D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图3，直线 $数学公式$ 与x轴、y轴分别交于点E、F，点P为反比例函数在第一象限图象上一动点，PG⊥x轴于G，交线段EF于M，PH⊥y轴于H，交线段EF于N．当点P运动时，∠MON的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．

如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交

于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝2.

（1）求k的值；

（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图像上的点，

在x轴上是否存在点P，使得PM＋PN最小，若存

在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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