Question

（本题6分）点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

【小题1】（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
【小题2】（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
【小题3】（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

Answer 1

【小题1】（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC　
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。
【小题2】（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由
题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF.
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC
【小题3】（3）不一定成立。
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图）画出不成立图得2分解析:
略