Question

汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城，值地震发生一周年之际，某地政府又筹集了重建家园的必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）

（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）为了节省运费，该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为14辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？

Answer 1

解：（1）设需甲车x辆，乙车y辆，
根据题意得
解得
答：分别需甲、乙两种车型为8辆和10辆。
（2）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，
由题意得5a+8b+10（14-a-b）=120
化简得5a+2b=20
即a=4-b
∵a、b、14-a-b均为正整数
∴b只能等于5，
从而a=2，14-a-b=7
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆
∴需运费400×2+500×5+600×7=7500（元）
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，需运费7500元。