题目内容
如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，BC=10，AB=5，则DE=| 10 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
分析：由在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△DBE是等腰三角形，即BD=DE，然后设DE=x，又由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得DE的长．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=BD，
设DE=x，
则BD=x，AD=AB-BD=5-x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
即
=
，
解得：x=
，
∴DE=
．
故答案为：
．
∴∠DEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠EBC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=BD，
设DE=x，
则BD=x，AD=AB-BD=5-x，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
| DE |
| BC |
| AD |
| AB |
即
| x |
| 10 |
| 5-x |
| 5 |
解得：x=
| 10 |
| 3 |
∴DE=
| 10 |
| 3 |
故答案为：
| 10 |
| 3 |
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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