Question

【题目】如图，矩形的对角线交于点，且．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，求菱形的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OC=OD，根据菱形的判定得出即可．

（2）解直角三角形求出BC=3，AB=DC=，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OF=BC=，求出OE=2OF=3，求出菱形的面积即可．

解：（1）∵，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

（2）在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=6，

∴BC=AC=3，

∴AB=DC=，

连接OE，交CD于点F，

∵四边形ABCD为菱形，

∴F为CD中点，

∵O为BD中点，

∴OF=BC=，

∴OE=2OF=3，

∴S菱形OCED=×OE×CD=×3×=．