题目内容
25、如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE．求证：EC=ED．分析：首先延长BD至F，使DF=BC，得出△BEF为等边三角形，进而求出△EBC≌△EDF，从而得出EC=DE．
解答：
证明：延长BD至F，使DF=BC，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF，
∴EC=ED．
证明：延长BD至F，使DF=BC，∵AE=BD，△ABC为等边三角形，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠F=60度，
∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△EBC≌△EDF，
∴EC=ED．
点评：此题主要考查了等边三角形的性质与判定以及全等三角形的判定等知识，作出辅助线是解决问题的关键．
练习册系列答案
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，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图象经过点B、D．
如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．
25、如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ADE．
如图，已知△ABC为等边三角形，D，E，F分别在边BC，CA，AB上，且△DEF也是等边三角形，除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．
如图，已知△ABC为等边三角形，点D．E分别在BC．AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．