Question

已知F（x）表示关于x的运算规律：F（x）=x³，（例如F（2）=2³=8，F（3）=3³=27，…）．又规定△F（x）=F（x+1）-F（x），则△F（a+b）=

3（a+b）²+3（a+b）+1

．

Answer 1

分析：先利用△F（x）=F（x+1）-F（x），对△F（a+b）展开，得△F（a+b）=F（a+b+1）-F（a+b），再利用F（x）=x³展开式子的右边，然后结合立方公式计算即可．

解答：解：∵△F（x）=F（x+1）-F（x），
∴△F（a+b）=F（a+b+1）-F（a+b），
又∵F（x）=x³，
∴△F（a+b）=F（a+b+1）-F（a+b），
=（a+b+1）³-（a+b）³，
=（a+b）³+3（a+b）²×1+3（a+b）×1²+1³-（a+b）³，
=3（a+b）²+3（a+b）+1．
故答案是：3（a+b）²+3（a+b）+1．

点评：本题考查了立方公式．会根据新定义的计算方法进行计算，注意要应用两次，第一次时，要把a+b看成一个数．