题目内容
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=8，BC=10，则梯形ABCD面积是________．
36
分析：由已知条件易证得△ABC∽△DCA，可得
，即AC2=AD•BC=80，在直角三角形ADC中，由勾股定理可得AC2=AD2+CD2，通过两式可求得CD的长，再根据梯形的面积公式求解即可．
解答：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AC⊥AB，∠D=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴，即AC2=AD•BC=80，
∵在直角三角形ADC中，AC2=AD2+CD2，
∴CD2=80-64，CD=4，
∴梯形的面积=
（AD+BC）CD=（8+10）×4=36．故答案为36．
点评：本题考查了梯形的性质和面积公式、三角形相似的判定及性质，勾股定理等知识点，是一道中档题，考查了学生综合知识的运用，正确求得高是解题的关键．
分析：由已知条件易证得△ABC∽△DCA，可得
，即AC2=AD•BC=80，在直角三角形ADC中，由勾股定理可得AC2=AD2+CD2，通过两式可求得CD的长，再根据梯形的面积公式求解即可．解答：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
∵AC⊥AB，∠D=90°，
∴△ABC∽△DCA，
∴
，即AC2=AD•BC=80，∵在直角三角形ADC中，AC2=AD2+CD2，
∴CD2=80-64，CD=4，
∴梯形的面积=
（AD+BC）CD=（8+10）×4=36．故答案为36．点评：本题考查了梯形的性质和面积公式、三角形相似的判定及性质，勾股定理等知识点，是一道中档题，考查了学生综合知识的运用，正确求得高是解题的关键．
练习册系列答案
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