Question

一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称“十全数”．现知一个十全数能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，并且前四位数是4876，那么这个十全数是？

Answer 1

分析：能被1，2，3，4，5，6，…，18整除的数应该是1、2、3、5、7、11、13、17的公倍数，然后确定这些数的最小公倍数为510510，然后利用十全数的定义写出来即可．

解答：解：∵一个十全数能被1，2，3，4，5，6，…，18整除，
∴这个数应该是1、2、3、5、7、11、13、17的最倍数，
∵1、2、3、5、7、11、13、17的最小公倍数为510510，
∴这个十全数应该是510510的整数倍，
∵前四位数是4876，且510510×9552=4876391520
∴这个十全数为4876391520．

点评：本题考查了数的整除性，解题的关键是根据十全数能被1，2，3，4，5，6，…，18整除来确定十全数为510510n（n为正整数）．