Question

已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，0），B（1，0），C（2，2）．以A为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△AB′C′．
（1）画出△AB′C′；
（2）点B′的坐标为

（0，1）

；
（3）求点C旋转到C′所经过的路线长．

Answer 1

分析：（1）根据旋转的性质找出点B、C绕点A逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据AB=AB′可得OB′=1，然后写出点B′的坐标即可；
（3）先根据勾股定理列式求出OC的长，再根据弧长公式列式进行计算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如图所示；

（2）点B′（0，1）；

（3）∵C（2，2），
∴OC=

22+22

=2

2

，
∴点C旋转到C′所经过的路线长=

90•π•2 2

180

=

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，根据平面直角坐标系准确找出对应点的位置是解题的关键．