Question

如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）试说明△ABC与△ADC全等；
（2）线段BO与DO相等吗？为什么？

Answer 1

（1）证明：∵，
∴△ABC≌△ADC；

（2）解：相等．理由如下：
∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，
∴△ABD为等腰三角形，
又∵∠1=∠2，
根据等腰三角形顶角的角平分线是底边上的中线，
∴BO=DO．
分析：（1）根据已知条件，再根据公共边AC=AC，根据全等三角形的判定定理ASA即可证明△ABC≌△ADC，
（2）根据（1）中可知AB=AD，再根据AO=AO，再根据全等三角形的判定定理SAS即可证明△ABO≌△ADO，即可得出BO=DO．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，判定两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，同时考查了等腰三角形顶角的角平分线是底边上的中线，难度适中．